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Beispiel 6 (tonnenförmige Spiralfeder)

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In diesem Beispiel wollen wir die Spiralfeder tonnenförmig verformen. Die Feder soll am Anfang und am Ende einen geringeren Durchmesser als in der Mitte haben. Um dies zu erreichen benutzen wir die Ellipsengleichung (und zwar nicht die Parameterdarstellung sondern die klassische Funktion).

 

x2/a2 + y2/b2 = 1

2-36

Diese Gleichung lösen wir nach y auf und erhalten.

 

y = sqrt(b2 - b2/a2 * x2)

2-37

Mit dieser Funktion wollen wird den Radius der Spirale skalieren.

 

r(t) = sqrt(b2 b2/a2 * t2)

2-38

Den Definitionsbereich des Parameters t ändern wir so das die Funktion (und damit auch die Feder) symmetrisch zum Koordinatenursprung liegt. Um das gewünschte Aussehen zu erhalten benutzen wir für die Ellipse die Konstanten b = 100 und a = 10.

In Cinema geben wir folgendes ein.

 

X(t)

:

sqrt(10000 100 * t*t) * sin(t * pi)

 

Y(t)

:

20 * t

 

Z(t)

:

sqrt(10000 100 * t*t) * cos(t * pi)

 

t-Min

:

-10

 

t-Max

:

10

 

dt

:

0.01

Abb. 2-6


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