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Tschebyschow Geradführung

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Die Tschebyschow Geradführung wurde vom russischen Mathematiker Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow (1821 - 1894) erfunden. Gelegentlich findet man auch die Schreibweise Tschebyschev oder Chebyshev.

Die Animation erfolgt wie bei der Doppelschwinge.


Die Stäbe b und d sind gleich lang. Die Länge der Stäbe leiten wir von der Konstanten R ab.

 

Mit R = 2,828 erhalten wir konkrete Werte für die 4 Stäbe.

 
  a = 8
  b = 10,39
  c = 4
  d = 10,39

Jetzt positionieren wir das Gelenkviereck so das Gestell a und Koppel c parallel sind.

Um die dafür nötigen Winkel phi und psi zu berechnen benutzen wir die zusätzlichen Linien e. Dadurch entstehen mit ACD und ABD 2 Dreiecke. e läßt sich dann aus dem Kosinussatz (siehe Anhang B6) berechnen. Da Kurbel und Schwinge gleich lang sind (d=b) lassen sich die Gleichungen vereinfachen.

 

Nach dem Gleichsetzen lösen wir die Gleichung nach cos psi auf.

 

Wenn wir die Konstante R verwenden läßt sich die Gleichung weiter vereinfachen.

 

Da es sich um eine Doppelschwinge handelt müssen wir noch die Tot- bzw. Grenzlagen berechnen.

Berechnen wir zuerst phi1 von Totlage 1.

 

Wenn wir die Konstante R verwenden läßt sich die Gleichung weiter vereinfachen.

 

Berechnen wir phi2 von Totlage 2.

 

Die Koppelkurve besteht aus zwei Teilen (rot und blau). Für jede Kurve ist Gl. 43 aus dem Gelenkviereck zuständig.

 
 

Für jeden Winkel phi der Kurbel existieren zwei Stellungen der Schwinge.

Kommen wir noch einmal zur Grundstellung zurück in dem Gestell a und Koppel c parallel sind. Kurbel d und Schwinge b schneiden sich im Punkt F und bilden zwei Dreiecke ABF und CDF. Die Umkreise dieser Dreiecke leiten sich wieder von der Konstanten R ab.

Download C4D Datei (Release 11) : Tschebyschow.zip


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