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Doppelschwinge

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Bei diesem Beispiel handelt es sich um das Gelenkviereck aus dem Kapitel Grundlagen.

Die vier Stäbe werden wie folgt bezeichnet.

  a : Gestell
  b : Schwinge
  c : Koppel
  d : Kurbel

Die Stäbe haben folgende Längen.

  a = 7
  b = 5
  c = 4
  d = 3

Sowohl Kurbel als auch Schwinge sind nicht umlauffähig, d.h. sie können nicht um 360° gedreht werden ohne das Gelenkviereck zu zerstören. Kurbel und Schwinge führen nur eine schwingende Bewegung aus wie man in der folgenden Animation sehen kann.


Um Umlauffähig zu sein muß das Gelenkviereck den Grashof´schen Satz erfüllen.

  1. Das umlaufende Glied d muß das kürzeste der vier Glieder a, b, c und d sein.
  2. Die Summe aus diesem kürzesten Glied und dem längsten Glied muß kleiner sein als die Summe der beiden übrig bleibenden Glieder, wobei sowohl a, b oder c das längste Glied sein können.

Die erste Bedingung ist zwar erfüllt aber nicht die zweite Bedingung. d + a = 10 und b + c = 9.

In den Totlagen liegen jeweils zwei Stäbe auf einer Geraden, aus dem Gelenkviereck wird dann ein Dreieck. Mit Hilfe des Kosinussatzes (siehe Anhang B6) lassen sich die Winkel leicht berechnen.

Die beiden Totlagen der Kurbel sind.

Berechnen wir zuerst phi1 von Totlage 1.

 

Berechnen wir phi2 von Totlage 2.

 

Mit diesen beiden Winkeln können wir die Drehung in Cinema korrekt begrenzen. Für die Berechnung erzeugen wir ein Nullobjekt Steuerung und fügen den Winkel phi als Benutzerdaten hinzu.

Zuerst berechnen wir die 5 Konstanten.

Um das Ganze etwas übersichtlicher zu machen konvertieren wir die Konstanten zu einer XGroup.

Die komplette XPresso Schaltung sieht dann so aus.

Für die Berechnung des Winkels psi benutzen wir einen Formel-Node. Da die Formel etwas länger ist sollte man sie vorher in einem Texteditor erstellen und dann in den Formel-Node kopieren. Es handelt sich um Gl. 43 aus den Grundlagen.

  43
  2*ATAN((SIN(phi)+SQRT(1-SQR(k1*COS(phi)+k3)+k2*k2+2*k2*COS(phi)))/((1+k1)*COS(phi)+k2+k3))

Für die Positionierung von Schwinge, Koppel und Kurbel benutzen wir Constraints.

Auf die Berechnung des Koppeldrehwinkels alpha habe ich verzichtet, die Koppel läßt sich einfach auf die Schwinge ausrichten.

Die Übertragungsfunktion, der Schwingendrehwinkel psi als Funktion des Kurbeldrehwinkel phi, läßt sich auch grafisch darstellen.

Download C4D Datei (Release 11) : Doppelschwinge.zip

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