[zurück]

10.6. 6 5-Eck Antiprismen und 6 3-Eck Antiprismen

[vor]

6 5-Eck Antiprismen lassen sich so anordnen das sie mit 6 3-Eck Antiprismen zu einem Ring verbunden werden können.

Die Seitenansichten.

Die 5-Eck Antiprismen liegen nicht in einer Ebene, sondern in 4 Ebenen, das macht die Berechnung etwas komplizierter. Es reicht aus die 6 5-Eck Antiprismen richtig zu positionieren, die Ecken der 3-Eck Antiprismen werden aus den Ecken der 5-Eck Antiprismen gebildet. Für die Berechnung benötigen wir ein paar Formeln, die Höhe des 3-Eck Antiprismas (h_AP3), die Höhe des gleichseitigen Dreiecks (h_D), den Inkreisradius des Fünfecks (r_i) und den Umkreisradius des Fünfecks (r_u). Es gilt die Kantenlänge 1 für die Polygone.

Das grüne Antiprisma bildet in der Vorderansicht eine Raute zwischen den parallelen Dreiecken der beiden 5-Eck Antiprismen. Die Kantenlänge der Raute ist h_D.

Für die Berechnung des Winkels alpha benutzen wir das rechwinklige Dreieck mit den Seiten h_AP3 und h_D.

Aus alpha läßt sich der Winkel beta berechnen.

Der Winkel gamma läßt sich aus folgendem rechtwinkligen Dreieck berechnen.

Für die Positionierung der 5-Eck Antiprismen müssen wir noch d und e berechnen, dabei greifen wir wieder auf ein rechtwinkliges Dreieck zurück. Der Winkel delta läßt sich leicht herleiten.

Jetzt lassen sich die Positionen der 5-Eck Antiprismen berechnen. d ist der Höhenunterschied zwischen zwei 5-Eck Antiprismen, f ist der Abstand zweier 5-Eck Antiprismen. Für f gilt.

Aus dem Dreieck mit den Seiten f, g und m läßt sich g und m berechnen. Der Winkel ergibt sich aus der Geometrie des Fünfecks.

[zurück]

[Inhaltsverzeichnis]

[vor]