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Interessante Mathe Aufgaben

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      (Gl. 1)

Zuerst fassen wir Zähler und Nenner zusammen.

      (Gl. 2)

Beide Seiten multiplizieren wir mit 4.

      (Gl. 3)

Auf der linken Seite können wir x kürzen.

      (Gl. 4)

Auf beiden Seiten subtrahieren wir 64.

      (Gl. 5)

Wir ersetzen 64 durch 4³.

      (Gl. 6)

Es gilt:

Wir erhalten.

      (Gl. 7)

Gl. 7 setzten wir in Gl. 6 ein.

      (Gl. 8)

Beide Klammern können wir separat gleich Null setzen.

      (Gl. 9)

Wir erhalten die erste Lösung für x.

      (Gl. 10)

Bei der zweiten Klammer handelt es sich um eine quadratische Gleichung.

      (Gl. 11)

Es gilt:

Als Lösung erhalten wir.

      (Gl. 12)

      (Gl. 13)

Für Gl. 11 erhalten wir zwei konjugiert komplexe Zahlen als Lösung.

      (Gl. 14)

      (Gl. 15)

      (Gl. 16)

Für Gl. 1 bzw. Gl. 4 gibt es drei Lösungen, eine Reelle und zwei Komplexe.

Zur Kontrolle setzten wir die Löungen in Gl. 4 ein. Fangen wir mit der rellen Lösung x₁ an und setzten Gl. 10 in Gl. 4 ein.

      (Gl. 17)

Für x₂ erhalten wir.

Es gilt:

Für x₃ erhalten wir.

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