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Aufgabe 85

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      (Gl. 1)

Es gilt.

      (Gl. 2)

Mit Hilfe von Gl. 2 erhalten wir aus Gl. 1.

      (Gl. 3)

Wir multiplizieren Zähler und Nenner des Exponenten mit -i.

      (Gl. 4)

      (Gl. 5)

Es gilt.

      (Gl. 6)       (Gl. 7)

Wir setzen Gl. 7 in Gl. 5 ein.

      (Gl. 8)

      (Gl. 9)

      (Gl. 10)

Es gilt.

      (Gl. 11)

Mit Hilfe von Gl. 11 erhalten wir aus Gl. 10.

      (Gl. 12)

Wir betrachten zunächst die Eulersche Identität.

      (Gl. 13)

Auf beiden Seiten subtrahieren wir 1.

      (Gl. 14)

Wir setzen Gl. 7 in Gl. 14 ein.

      (Gl. 15)

Beide Seiten potenzieren wir mit 1/2.

      (Gl. 16)

Es gilt.

      (Gl. 17)

Mit Hilfe von Gl. 17 erhalten wir aus Gl. 16.

      (Gl. 18)

Beide Seiten potenzieren wir mit i.

      (Gl. 19)

Es gilt.

      (Gl. 17)

Mit Hilfe von Gl. 17 erhalten wir aus Gl. 19.

      (Gl. 20)

Wir setzen Gl. 7 in Gl. 20 ein.

      (Gl. 21)

      (Gl. 22)

Wir setzen Gl. 22 in Gl. 12 ein.

      (Gl. 23)

Es gilt.

      (Gl. 11)

Mit Hilfe von Gl. 11 erhalten wir aus Gl. 23.

      (Gl. 24)

      (Gl. 25)

Das Ergebnis.

      (Gl. 26)

Das Ergebnis als Zahlenwert.

      (Gl. 27)

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