Aufgabe 95
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(Gl. 1)
mit
(Gl. 2)
Die 24 ersetzen wir durch 8·3 und die 16 durch 8·2.
(Gl. 3)
Es gilt.
(Gl. 4)
Mit Hilfe von Gl. 4 erhalten wir aus Gl. 3.
(Gl. 5)
Wir substituieren x8 durch t.
(Gl. 6)
Gl. 6 setzen wir in Gl. 5 ein.
(Gl. 7)
Die 80 ersetzen wir durch 64 + 16.
(Gl. 8)
Die 64 ersetzen wir durch 43 und die 16 durch 42.
(Gl. 9)
Die erste Lösung t1 können wir direkt aus Gl.9 ableiten.
(Gl. 10)
Für die komplette Lösung subtrahieren wir auf beiden Seiten 43 und 42.
(Gl. 11)
Gl. 11 stellen wir etwas um.
(Gl. 12)
(Gl. 13)
Es gilt.
(Gl. 14)
(Gl. 15)
Mit Hilfe von Gl. 14 und Gl. 15 erhalten wir aus Gl. 13.
(Gl. 16)
Wir können (t - 4) ausklammern.
(Gl. 17)
Gl. 17 stellen wir etwas um.
(Gl. 18)
(Gl. 19)
Jetzt können wir beide Klammern separat gleich Null setzen.
(Gl. 20)
Die erste Klammer.
(Gl. 21)
Die erste Lösung t1.
(Gl. 10)
Die zweite Klammer ergibt eine quadratische Gleichung.
(Gl. 22)
Es gilt.
(Gl. 23)
(Gl. 24)
Mit Hilfe von Gl. 23 und Gl. 24 erhalten wir die Lösung für Gl. 22.
(Gl. 25)
Wir erhalten zwei konjugiert komplexe Zahlen.
(Gl. 26)
(Gl. 27)
Wir machen die Substitution rückgängig und setzen Gl. 10 in Gl. 6 ein.
(Gl. 28)
Wir ersetzen die 4 durch 22.
(Gl. 29)
Beide Seiten potenzieren wir mit 1/8.
(Gl. 30)
Es gilt.
(Gl. 31)
Mit Hilfe von Gl. 31 erhalten wir aus Gl. 30.
(Gl. 32)
Die beiden reellen Lösungen für Gl. 1.
(Gl. 33)
(Gl. 34)
Zur Kontrolle setzen wir Gl. 33 in Gl. 1 ein.
(Gl. 36)
Zur Kontrolle setzen wir Gl. 34 in Gl. 1 ein, da die Exponenten (24 und 16) geradzahlig sind spielt das Vorzeichen von x keine Rolle.
(Gl. 37)
Anhang
Alle Lösungen incl. der Komplexen die ich gefunden habe.
(Gl. 38)
(Gl. 39)
(Gl. 40)
(Gl. 41)
(Gl. 42)
(Gl. 43)
(Gl. 44)
(Gl. 45)
(Gl. 46)
(Gl. 47)
(Gl. 48)
(Gl. 49)
(Gl. 50)
(Gl. 51)
(Gl. 52)
(Gl. 53)
(Gl. 54)
(Gl. 55)
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