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Lemniskate

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Die Gleichung der Lemniskate lautet.

 

x4 + y4 + 2 * x2 * y2 = 2 * a2 * (x2 y2)

1-22

In dieser Form läßt sich die Kurve aber nicht darstellen. Wir benötigen die Parameterdarstellung.

 

X(t) = a * cos(t) / (1 + (sin(t))2)

1-23

 

Y(t) = a * sin(t) * cos(t) / (1 + (sin(t))2)

1-24

Abb. 5

Der Definitionsbereich beträgt 0 <= t<= 2 pi um eine geschlossenen Kurve darzustellen. Wenn t größer als 2 pi ist werden mehrere Kurven übereinander gezeichnet. Werden diese Kurven in Z Richtung auseinandergezogen so erhält man ein interessantes Schleifenmuster.


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