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2. Die Sierpinski Pyramide

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Die Sierpinski Pyramide [3] ist im Prinzip die dreidimensionale Erweiterung des Sierpinski Dreiecks. Statt eines gleichseitigen Dreiecks wird ein Tetraeder unterteilt. Aus einem Tetraeder entstehen 4 kleine Tetraeder mit halber Kantenlänge.

Für die fraktale Dimension erhalten wir nach Gl. 10-14.

 

10-28

Bei einer fraktalen Dimesion von 2 sollte es sich eigentlich um eine Fläche handeln, die Sierpinski Pyramide ist aber eindeutig keine Fläche, es ist eben ein fraktales Objekt.

In der Stufe 0 besteht die Sierpinski Pyramide nur aus einem Tetraeder.


Abb. 170

In der Stufe 1 besteht die Sierpinski Pyramide aus 4 Tetraedern.


Abb. 171

In der Stufe 2 besteht die Sierpinski Pyramide aus 16 Tetraedern.


Abb. 172

In der Stufe 3 besteht die Sierpinski Pyramide aus 64 Tetraedern.


Abb. 173

In der Stufe 4 besteht die Sierpinski Pyramide aus 256 Tetraedern.


Abb. 174

In der Stufe 5 besteht die Sierpinski Pyramide aus 1024 Tetraedern.


Abb. 175

In der Stufe 6 besteht die Sierpinski Pyramide aus 4096 Tetraedern.


Abb. 176


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