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Gelenkviereck

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Ein ähnlicher Lösungsansatz ist in folgendem Buch beschrieben.

R. Hartenberg, J. Denavit
Kinematic Synthesis Of Linkages
McGraw-Hill Book Company
Online

Die Maße des Gelenkvierecks habe ich vom Beispiel Kurbelschwinge übernommen.

  a = 5,5
  b = 4,5
  c = 7
  d = 2
  phi = 25
  psi = 74,01

Die Benennung der Stäbe und Punkte habe ich vom ersten Beispiel übernommen. Der Ursprung des Koordinatensystems liegt diesmal in Punkt D und nicht in Punkt A. Wichtig für die Berechnung sind die Koordinaten der Punkte B und C.

Für C gilt:

  45
46

Für B gilt:

  47
48

Daraus ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck auf das wir den Satz von Pythagoras anwenden können.

Für das Dreieck gilt.

  49

Jetzt setzen wir Gl. 45 - Gl. 48 in Gl. 49 ein und erhalten Gl. 50.

  50

Nach dem Ausmultiplizieren der Klammern und ein paar Umstellungen erhalten wir Gl. 51. Für den kompletten Lösungsweg siehe Anhang A7

  51

Durch Einführung der Konstanten A, B und C können wir Gl. 51 weiter vereinfachen.

  52
  53
  54

Jetzt setzen wir Gl. 52 - Gl. 54 in Gl. 51 ein und erhalten Gl. 55.

  55

Wir ersetzen den Sinus und den Cosinus durch Gleichung B3 und B4.

  56
  57

Jetzt setzen wir Gl. 56 und Gl. 57 in Gl. 55 ein und erhalten Gl. 58.

  58

Gl. 58 können wir weiter vereinfachen und erhalten eine quadratische Gleichung. Für den kompletten Lösungsweg siehe Anhang A8

  59

Nach B5 lösen wir die quadratischen Gleichung Gl. 59. Für den kompletten Lösungsweg siehe Anhang A9

  60

Um Gl. 60 zu überprüfen setzten wir die Zahlen unseres Beispiels ein (siehe Anhang A10).


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