5.6. Weerakoon und Fernando Methode
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Die Weerakoon Fraktale [13, 14] werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) benötigt.
mit
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen ist das Bild trivial.
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z4 - 1
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,5 bis 1,5] und imaginär [-1,5 bis 1,5].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,34 bis 0,34] und imaginär [-0,34 bis 0,34].
f(z) = z7 - 14 z5 + 49 z3 - 36 z
Nullstellen:
z1 = -3
z2 = -2
z3 = -1
z4 = 0
z5 = 1
z6 = 2
z7 = 3
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-3,5 bis 3,5] und imaginär [-3,5 bis 3,5].
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