5.28. Whittaker I Methode
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Die Whittaker I Fraktale [7, 59] werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) und die zweite Ableitung f ''(zn) benötigt.
mit
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Auch bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen gibt es eine Feinstruktur.
f(z) = z4 - 2 z2 + 1
Nullstellen:
z1,2 = -1,0
z3,4 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Bei doppelten Nullstellen gibt es Bereiche die zu keiner Nullstelle konvergieren.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,08 bis 0,18] und imaginär [0,55 bis 0,65].
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z3 - z
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = 0
z3 = -1
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,41 bis 0,41] und imaginär [0,00 bis 0,82].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,39 bis 1,99] und imaginär [0,30 bis 0,90].
f(z) = 600 z4 - 550 z3 + 200 z2 - 20 z - 1
Nullstellen:
z1 = 0,23235296475
z2 = -0,0358396918663
z3 = 0,360076696892 +0,265491739908i
z4 = 0,360076696892 -0,265491739908i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
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